在1998年考研数学1的试卷中，第十二题是一道关于线性代数的高难度题目。题目要求考生证明一个特定矩阵的秩，并进一步求解其特征值和特征向量。具体解题步骤如下：
1. 首先，对矩阵进行初等行变换，简化矩阵形式。
2. 然后，利用矩阵的秩性质，证明矩阵的秩。
3. 接着，求出矩阵的特征值，通过求解特征多项式得到。
4. 最后，根据特征值，求出对应的特征向量。
此题考查了线性代数中的矩阵理论、特征值与特征向量的概念，以及矩阵的初等行变换等知识点。解题时需注意计算精度和逻辑推理。
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