2021年的考研真题数学分析部分，全面覆盖了高等数学的基本理论、计算方法以及应用问题。考生在解答这类题目时，需具备扎实的理论基础、灵活的解题技巧和快速的反应能力。以下是对该部分真题的详细解析：
一、选择题
1. 以下哪个函数的泰勒展开式为e^x？
A. sinx B. cosx C. ex D. ln(x+1)
答案：C
解析：泰勒展开式为ex的函数是指数函数，故选C。
2. 若f(x)在x=0处可导，则f(x)的导数在x=0处的值为：
A. f(0) B. f'(0) C. f''(0) D. 不确定
答案：B
解析：导数的定义是导数在一点的值，故选B。
二、填空题
1. 函数f(x)在x=a处的二阶导数等于0，则f(x)在x=a处：
A. 取极值 B. 无极值 C. 有拐点 D. 无拐点
答案：C
解析：二阶导数等于0表示函数在这一点可能有拐点，故选C。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)的极小值为f(-1) = 4，极大值为f(2) = 0。
解析：先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。再求二阶导数f''(x) = 6x，代入x = ±1，得到f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，故f(x)在x = -1处取得极小值，f(x)在x = 1处取得极大值。
2. 求极限lim(x→0) (sinx - x) / x^3。
答案：1/6
解析：利用泰勒公式展开sinx，得到sinx = x - x^3/3! + ...，代入原极限，得到lim(x→0) (x - x^3/3! - x) / x^3 = lim(x→0) (-x^3/3!) / x^3 = -1/6。
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