【考研高数每日一练】今日挑战：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，求其在区间$[1,3]$上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 对$f(x)$求一阶导数$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 解方程$f'(x) = 0$，得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{2}{3}$。
3. 检查端点和驻点处的函数值：$f(1) = -6$，$f(\frac{2}{3}) = \frac{50}{27}$，$f(3) = 6$。
4. 比较得到最大值为$6$，最小值为$-6$。
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