2012年考研数学二第4题解答如下：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解答过程：
1. 首先求 \( f(x) \) 的导数：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = -1 \) 或 \( x = 1 \)。
3. 对 \( f'(x) \) 进行二阶导数检验，求 \( f''(x) = 6x \)。
4. 当 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = -6 \)，说明 \( x = -1 \) 是 \( f(x) \) 的极大值点。
5. 当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = 6 \)，说明 \( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点。
6. 计算极值：\( f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = 3 \)，\( f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1 \)。
所以，\( f(x) \) 的极大值为3，极小值为-1。
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