经过精心解析，以下是13年考研数学二的答案汇总：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. A
6. B
7. C
8. D
9. A
10. B
二、填空题
11. 1/2
12. 3π/2
13. 2
14. 1/3
15. 0
三、解答题
16. 解：设f(x) = (x-1)^2 / (x^2 + 1)，则f'(x) = 2(x-1)(x^2 + 1) - (x-1)^2 * 2x / (x^2 + 1)^2 = 2(x-1)(x^2 + 1 - x^2) / (x^2 + 1)^2 = 2(x-1) / (x^2 + 1)^2
当x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当x < 1时，f'(x) < 0，f(x)单调递减。因此，f(x)在x=1时取得最小值，即f(1) = 0。
17. 解：设f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1或x > 1时，f''(x) > 0，f(x)单调递增；当-1 < x < 1时，f''(x) < 0，f(x)单调递减。因此，f(x)在x=-1和x=1时取得极值，分别为f(-1) = -2和f(1) = -2。
18. 解：设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = 2x - 2，f''(x) = 2。令f'(x) = 0，得x = 1。当x < 1时，f''(x) < 0，f(x)单调递减；当x > 1时，f''(x) > 0，f(x)单调递增。因此，f(x)在x=1时取得最小值，即f(1) = 0。
【考研刷题通】——您的考研刷题神器！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您轻松备战考研！立即下载，开启高效刷题之旅！微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研之路！