2024年考研数学二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：根据极限的运算法则，直接计算可得。
2. 答案：C
解析：应用二项式定理展开，对比系数得到答案。
3. 答案：A
解析：根据导数的定义，求导后比较系数。
4. 答案：D
解析：运用积分中值定理，结合定积分的性质求解。
5. 答案：B
解析：利用多元函数偏导数的性质，结合线性方程组的解法求解。
二、填空题
6. 答案：e
解析：根据泰勒展开式，求出f(0)的值。
7. 答案：1/2
解析：利用级数收敛的必要条件，结合比值审敛法求解。
8. 答案：2
解析：运用二重积分的极坐标变换，简化计算。
三、解答题
9. 答案：
（1）求出f(x)的导数f'(x)；
（2）利用罗尔定理，证明在区间(0,1)内至少存在一点c，使得f'(c)=0；
（3）求出f(x)的极值。
解析：
（1）根据导数的定义，求出f(x)的导数f'(x)；
（2）应用罗尔定理，证明在区间(0,1)内至少存在一点c，使得f'(c)=0；
（3）求出f(x)的极值。
10. 答案：
（1）证明函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导；
（2）求出f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值。
解析：
（1）根据连续性和可导性的定义，证明函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导；
（2）利用微积分中值定理，求出f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值。
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