2020年数学一考研真题答案解析如下：
一、选择题解析
1. 解析：本题考查了函数极限的概念。根据题意，当$x$趋近于0时，$\frac{1}{x}$的极限不存在，故选D。
2. 解析：本题考查了二重积分的计算。通过变换积分顺序，可得$\iint_D x^2y \, dx \, dy = \int_0^1 \int_0^{1-x} x^2y \, dy \, dx = \frac{1}{6}$，故选C。
3. 解析：本题考查了线性方程组的求解。根据克莱姆法则，可得系数矩阵的行列式为$\left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}\right| = 2$，故选A。
二、填空题解析
1. 解析：本题考查了函数的极限。根据洛必达法则，可得$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，故填1。
2. 解析：本题考查了行列式的计算。根据行列式的性质，可得$\left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}\right| = 2$，故填2。
三、解答题解析
1. 解析：本题考查了函数的导数和二阶导数。首先求一阶导数，$f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$；然后求二阶导数，$f''(x) = -\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}$。
2. 解析：本题考查了定积分的计算。根据积分公式，可得$\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}$。
3. 解析：本题考查了线性方程组的求解。首先将增广矩阵化简为阶梯形矩阵，然后根据克莱姆法则，可得系数矩阵的行列式为$\left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}\right| = 2$，故解为$x = 1, y = 1$。
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