2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$，则$f(x)$的奇偶性是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 无法判断
答案：A
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}$的取值范围是（ ）
A. $[0,+\infty)$ B. $[a,b]$ C. $[a,b]$ D. $[a,b]$
答案：A
3. 已知$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{x}=2$，则$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}=（ ）$
A. 3 B. 1 C. 0 D. 无穷大
答案：A
4. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$，则$AB^{-1}=（ ）$
A.$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$ B.$\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$ C.$\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$ D.$\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$
答案：B
5. 设$f(x)=\frac{x^3-1}{x-1}$，则$f(x)$的导数为（ ）
A.$3x^2$ B.$3x^2-1$ C.$3x^2+1$ D.$3x^2-2$
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(1)=（ ）$
答案：1
7. 设$a>0$，$b>0$，则$\lim_{x\to+\infty}\frac{a^x+b^x}{a^x}=（ ）$
答案：1
8. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=（ ）$
答案：$3x^2-3$
9. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}（ ） & （ ） \\ （ ） & （ ）\end{bmatrix}$
答案：$\begin{bmatrix}\frac{4}{7} & -\frac{2}{7} \\ -\frac{3}{7} & \frac{1}{7}\end{bmatrix}$
三、解答题（共50分）
10.（10分）求函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$的单调区间。
11.（10分）求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\sin x}{x^2}$。
12.（10分）已知$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A^2$。
13.（10分）设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
14.（10分）设$a>0$，$b>0$，证明：$\sqrt{a^2+b^2}\leq a+b$。
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