在2025年的数学考研中，数二真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块。真题以实际问题为背景，考察了考生的逻辑思维、计算能力和应用能力。以下是部分真题示例：
1. 高等数学：
（1）求函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+2x$在$x=1$处的导数。
（2）计算定积分$\int_0^1 x^2e^x \, dx$。
2. 线性代数：
（1）设$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^{-1}$。
（2）设$\boldsymbol{A}$为$n$阶可逆矩阵，证明$\det(\boldsymbol{A}^3)=\det(\boldsymbol{A})^3$。
3. 概率论与数理统计：
（1）设随机变量$X$服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，求$P\{X>\mu+\sigma\}$。
（2）已知总体$X\sim N(0,1)$，从总体中抽取样本$X_1, X_2, \ldots, X_n$，求样本均值$\overline{X}$的方差。
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