在2020年的考研数学二中，考生们面临了一系列挑战性的题目。以下是对其中一些典型题目的解答：
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。再求二阶导数f''(x) = 6x，代入x = ±1，得f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0。因此，x = 1是局部极小值点，x = -1是局部极大值点。计算f(1) = -1，f(-1) = 3，f(2) = 1。故最大值为3，最小值为-1。
2. 题目：设A为3×3矩阵，且|A| = 1，求行列式|2A|的值。
解答：由行列式的性质，|2A| = 2^3 * |A| = 8。
3. 题目：求不定积分∫(e^x * sinx)dx。
解答：令u = e^x，则du = e^x dx。原式变为∫(u * sinlnu)du。利用分部积分法，令v = sinlnu，dv = coslnu * du，得∫(u * sinlnu)du = -u * coslnu + ∫(coslnu)du。再次利用分部积分法，令w = coslnu，dw = -sinlnu * du，得∫(coslnu)du = sinlnu + ∫(sinlnu * sinlnu)du。将上述结果代入原式，得∫(e^x * sinx)dx = -e^x * coslnu + sinlnu - ∫(sinlnu * sinlnu)du。整理得∫(e^x * sinx)dx = -e^x * coslnu + sinlnu - ∫(sinlnu * sinlnu)du。
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