2015年考研数学一真题及答案详解如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 2
C. 3x^2 + 2
D. 3x^2 + 3
答案：A
2. 下列函数中，可导函数是（ ）
A. y = |x|
B. y = x^2
C. y = x^3
D. y = x^4
答案：C
3. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
4. 下列极限中，正确的是（ ）
A. lim(x→0) x^2 = 0
B. lim(x→0) x^3 = 0
C. lim(x→0) x^4 = 0
D. lim(x→0) x^5 = 0
答案：C
5. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 3, 4)，则a·b = （ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答案：A
二、填空题
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(0) = （ ）
答案：-3
7. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 3, 4)，则|a + b| = （ ）
答案：5
8. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = （ ）
答案：2x + 2
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(x) = （ ）
答案：6x^2 - 3
10. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(2) = （ ）
答案：9
三、解答题
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)在x = 1时取得极大值f(1) = 0，在x = -1时取得极小值f(-1) = 4。
12. 求函数f(x) = x^2 + 2x + 1的导数。
答案：f'(x) = 2x + 2。
13. 求向量a = (1, 2, 3)与向量b = (2, 3, 4)的点积。
答案：a·b = 1×2 + 2×3 + 3×4 = 20。
14. 求极限lim(x→0) (sinx/x)^2。
答案：1。
15. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图形。
答案：略。
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