题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的极值点。
解题步骤：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
2. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得：
\[ 3x^2 - 3 = 0 \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1 \]
3. 接下来，求出函数 \( f(x) \) 的二阶导数 \( f''(x) \)：
\[ f''(x) = 6x \]
4. 分别将 \( x = 1 \) 和 \( x = -1 \) 代入 \( f''(x) \) 中，判断极值点：
\[ f''(1) = 6 \times 1 = 6 > 0 \]
\[ f''(-1) = 6 \times (-1) = -6 < 0 \]
由此可知，\( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点，\( x = -1 \) 是 \( f(x) \) 的极大值点。
5. 计算极值：
\[ f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 1 = -1 \]
\[ f(-1) = (-1)^3 - 3 \times (-1) + 1 = 3 \]
综上，函数 \( f(x) \) 的极小值点为 \( x = 1 \)，极小值为 \( f(1) = -1 \)；极大值点为 \( x = -1 \)，极大值为 \( f(-1) = 3 \)。
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