在备战数学考研的道路上，一份精准的模拟卷犹如一把锋利的剑，助你披荆斩棘。以下是一份精心准备的数学考研模拟卷，涵盖了考研数学的核心知识点和题型，助你查漏补缺，提升解题能力。
数学考研模拟卷
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x$，则$f'(1)$的值为：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 下列数列中，收敛于2的是：
A. $\{1 + \frac{1}{n}\}$ B. $\{2 - \frac{1}{n}\}$ C. $\{2 + \frac{1}{n}\}$ D. $\{2 - \frac{2}{n}\}$
3. 若矩阵$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$\boldsymbol{A}^2$的值为：
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 20 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 5 & 8 \\ 11 & 16 \end{bmatrix}$ C. $\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}$
4. 设$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$的值为：
A. $e^x - 1$ B. $e^x + 1$ C. $e^x$ D. $e^x - e$
5. 下列积分中，计算结果为$\pi$的是：
A. $\int_0^{\pi} \cos x \, dx$ B. $\int_0^{\pi} \sin x \, dx$ C. $\int_0^{\pi} \tan x \, dx$ D. $\int_0^{\pi} \cot x \, dx$
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 函数$y = x^2$的导数为________。
7. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为________。
8. 积分$\int_0^{\infty} e^{-x^2} \, dx$的值为________。
9. 级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$的值为________。
10. 函数$y = e^x$在点$(0,1)$处的切线斜率为________。
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