考研数学中积分分解的关键在于熟练掌握基本积分技巧和公式。以下是一些解题步骤和策略：
1. 识别积分形式：首先，仔细观察积分表达式，判断其是否符合某些基本积分公式，如基本积分表中的直接积分公式。
2. 凑微分：如果直接积分困难，尝试通过凑微分的方式将原积分转化为基本积分形式。例如，对于形如 $f'(x)g(x)$ 的积分，可以通过凑微分的方法，将 $g'(x)dx$ 凑入其中，形成基本积分形式。
3. 分部积分：对于 $uv$ 型积分，运用分部积分法，选择合适的 $u$ 和 $dv$，简化积分过程。
4. 换元积分：当积分表达式复杂时，可以尝试换元积分，选择合适的变量替换，将积分转化为基本积分形式。
5. 三角换元：对于涉及三角函数的积分，使用三角换元可以简化积分表达式，例如，将 $\sqrt{a^2-x^2}$ 类型的积分转化为基本积分形式。
6. 积分分解：在解决一些复杂积分问题时，可以将原积分分解为多个基本积分，然后逐个求解。
7. 利用对称性：对于具有对称性的积分表达式，可以利用对称性简化计算。
8. 观察与猜测：在解题过程中，多观察积分表达式，尝试发现其中的规律，有时候可以通过观察和猜测找到解题思路。
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