2023年考研数学330题讲解如下：
一、选择题
1. 题目：若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的导数为0，则$f'(1)$的值为多少？
答案：0
2. 题目：设$a>0$，则下列不等式中正确的是：
A. $a^2 > 0$
B. $a^3 > 0$
C. $a^4 > 0$
D. $a^5 > 0$
答案：C
3. 题目：已知函数$f(x) = \ln(x+1)$，求$f'(0)$的值。
答案：1
二、填空题
1. 题目：若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x}$的值为多少？
答案：1
2. 题目：设$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f'(1)$的值为多少？
答案：1
三、解答题
1. 题目：求函数$f(x) = e^x \sin x$的导数。
解答：$f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$
2. 题目：求曲线$y = x^2 - 2x + 1$在$x=1$处的切线方程。
解答：$f'(x) = 2x - 2$，$f'(1) = 0$，所以切线方程为$y = 0$。
3. 题目：求函数$f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$的极值。
解答：$f'(x) = \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}$，令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。当$x = 1$时，$f(x) = \frac{1}{2}$；当$x = -1$时，$f(x) = -\frac{1}{2}$。因此，函数$f(x)$的极大值为$\frac{1}{2}$，极小值为$-\frac{1}{2}$。
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