2020年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 本题考查了实数的概念。答案：D。
2. 本题考查了函数的连续性。答案：B。
3. 本题考查了极限的计算。答案：C。
4. 本题考查了导数的概念。答案：B。
5. 本题考查了多元函数的偏导数。答案：A。
二、填空题
1. 本题考查了二重积分的计算。答案：$\frac{1}{2}$。
2. 本题考查了矩阵的行列式。答案：$\sqrt{2}$。
3. 本题考查了微分方程的求解。答案：$y = e^x$。
4. 本题考查了定积分的计算。答案：$\frac{\pi}{4}$。
5. 本题考查了线性方程组的求解。答案：$x = 1, y = 2$。
三、解答题
1. 本题考查了线性代数的向量空间。答案：解法一（线性变换法）；解法二（向量法）。
2. 本题考查了概率论的大数定律。答案：$\frac{1}{2}$。
3. 本题考查了复变函数的留数定理。答案：$I = 2\pi i$。
4. 本题考查了常系数线性微分方程的求解。答案：$y = e^x(1 + 2x)$。
5. 本题考查了多元函数的极值问题。答案：$x = 1, y = 2, z = 1$。
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