在2022年考研数学二真题中，考生们面临了一系列充满挑战的题目。从基础的代数到复杂的微积分，再到几何与概率论的综合应用，每一题都考验着考生们的数学功底与解题技巧。以下是对其中一道典型题目的解析：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f(x)$在区间$[0, 3]$上的最大值和最小值。
解析：
1. 首先求$f(x)$的导数$f'(x)$，得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
3. 检查$f'(x)$在区间$[0, 3]$内的符号变化，可知$f(x)$在$x = 1$处取得极大值，在$x = 3$处取得极小值。
4. 计算$f(1) = 4$，$f(3) = 0$，同时计算$f(0) = 0$。
5. 综合以上结果，$f(x)$在区间$[0, 3]$上的最大值为4，最小值为0。
通过这样的解析，考生们可以更好地掌握解题方法，提升自己的数学能力。为了帮助更多考生备战考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！【考研刷题通】——考研路上的得力助手！