在2023年考研数学农真题中，考生们面临着一系列挑战性的题目。以下是对其中一道典型题目的原创解答：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{1+x^2}$，求$f(x)$在区间$[0,1]$上的最大值和最小值。
解答：首先，我们计算函数$f(x)$的导数$f'(x)$：
$$f'(x) = \frac{-2x}{(1+x^2)^2}$$
令$f'(x) = 0$，解得$x = 0$。接下来，我们分析$f'(x)$的符号变化：
- 当$x \in (0,1)$时，$f'(x) < 0$，说明$f(x)$在$(0,1)$区间上是单调递减的。
由于$f(x)$在$[0,1]$的端点处取得值，我们需要比较$f(0)$和$f(1)$：
$$f(0) = 1, \quad f(1) = \frac{1}{2}$$
因此，函数$f(x)$在区间$[0,1]$上的最大值为$f(0) = 1$，最小值为$f(1) = \frac{1}{2}$。
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