2022年考研数学一真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(0)的值。
答案：f'(0) = 0
2. 若lim(x→0) (x^2 - 1) / (x - 1) = A，则A的值为：
答案：A = 2
3. 已知向量a = (1, 2, 3)，求向量a的单位向量。
答案：向量a的单位向量为(1/√14, 2/√14, 3/√14)
4. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值至少存在一点c，使得f'(c) = 0。
答案：正确
5. 若矩阵A为实对称矩阵，则A的行列式恒大于0。
答案：错误
二、填空题
1. 设f(x) = e^x - x，则f'(x) = __________。
答案：f'(x) = e^x - 1
2. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的逆矩阵为 __________。
答案：A的逆矩阵为[[4, -2], [-3, 1]]
3. 若等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an = __________。
答案：an = a1 * q^(n-1)
三、解答题
1. 解微分方程dy/dx = y^2。
答案：分离变量得dx/y^2 = dy，积分两边得-1/y = x + C，其中C为常数。解得y = -1/(x + C)。
2. 计算三重积分∫∫∫(x^2 + y^2 + z^2) dV，其中V为球体x^2 + y^2 + z^2 ≤ 1。
答案：使用球坐标变换，得I = ∫∫∫(r^2) r^2 sinφ dr dφ dθ = ∫(0 to π) ∫(0 to 2π) ∫(0 to 1) r^4 sinφ dr dφ dθ = (4/15)π。
3. 已知线性方程组Ax = b，其中A为3x3矩阵，b为3x1矩阵。求A的伴随矩阵A*。
答案：首先求出A的行列式det(A)，然后根据伴随矩阵的定义求出A*。
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