2025年考研试卷数三真题及答案如下：
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列关于微分方程的解的定义，正确的是（ ）
A. 满足微分方程的函数称为微分方程的解
B. 满足微分方程的函数称为微分方程的通解
C. 满足微分方程的函数称为微分方程的特解
D. 满足微分方程的函数称为微分方程的通解和特解
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
6. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
7. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
8. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
9. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
10. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) ≠ 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0
D. f(x)在[a, b]上至少存在一点c，使得f(c) = 0
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
12. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
13. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
14. 设函数f(x) = sin(x)，则f'(x) = _______。
15. 设函数f(x) = cos(x)，则f'(x) = _______。
三、解答题（每题10分，共30分）
16. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
17. 求函数f(x) = e^x - x在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
18. 求函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值和最小值。
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