在2008年考研数学二中，第15题是一道关于线性代数的经典题目。题目要求考生求解一个给定矩阵的秩，并进一步讨论其特征值和特征向量。解题过程中，考生需运用矩阵的初等行变换，掌握矩阵的秩与线性方程组解的关系，以及特征值和特征向量的基本理论。
解答此题的关键在于熟练运用线性代数的基本公式和定理，同时具备一定的逻辑推理能力。通过这道题目，考生不仅能够检验自己的线性代数基础，还能锻炼解决实际问题的能力。
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