2009年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：本题考查极限的性质，根据夹逼定理可得。
2. 答案：C
解析：本题考查一元二次方程的解法，通过配方法可求得。
3. 答案：B
解析：本题考查函数的单调性，根据导数的符号可判断。
4. 答案：D
解析：本题考查线性方程组的解法，通过克莱姆法则可求得。
5. 答案：A
解析：本题考查数列的极限，根据数列的通项公式可求得。
二、填空题
6. 答案：2
解析：本题考查等差数列的通项公式，根据题意可求得。
7. 答案：-1
解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根据韦达定理可求得。
8. 答案：1/2
解析：本题考查定积分的计算，根据积分的基本定理可求得。
9. 答案：e
解析：本题考查级数的收敛性，根据级数收敛的必要条件可求得。
10. 答案：1/6
解析：本题考查矩阵的行列式，根据行列式的性质可求得。
三、解答题
11. 解答：本题考查函数的极值，通过求导数并判断导数的符号可求得。
12. 解答：本题考查线性方程组的解法，通过克莱姆法则可求得。
13. 解答：本题考查定积分的计算，通过积分的基本定理可求得。
14. 解答：本题考查级数的收敛性，通过级数的性质可求得。
15. 解答：本题考查函数的极限，通过洛必达法则可求得。
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