2020年考研高数三真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目：计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$的值。
解析：利用洛必达法则，得到$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。
2. 题目：求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的导数。
解析：根据求导法则，得到$f'(x) = 3x^2 - 3$。
二、填空题解析
1. 题目：设函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f'(0)$。
解析：利用乘积法则和链式法则，得到$f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$，代入$x = 0$，得到$f'(0) = 1$。
2. 题目：求曲线$y = x^2 + 2x - 1$的拐点。
解析：先求导数$y' = 2x + 2$，令$y' = 0$得到$x = -1$。再求二阶导数$y'' = 2$，由于$y''$为常数，故曲线无拐点。
三、解答题解析
1. 题目：计算定积分$\int_0^1 (2x + 3) dx$。
解析：根据定积分的运算法则，得到$\int_0^1 (2x + 3) dx = [x^2 + 3x]_0^1 = 1^2 + 3 \times 1 - 0^2 - 3 \times 0 = 4$。
2. 题目：求函数$f(x) = \frac{1}{x - 1}$的极值。
解析：首先求导数$f'(x) = -\frac{1}{(x - 1)^2}$，令$f'(x) = 0$得到$x = 1$。由于$f'(x)$在$x = 1$两侧异号，故$x = 1$是函数的极小值点，极小值为$f(1) = 1$。
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