2008年数学三考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f'(1)的值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，f'(1) = 0。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 6，S6 = 18，求a1和公差d。
答案：a1 = 1，d = 2。
3. 已知数列{an}的通项公式an = 3^n - 2^n，求an+1 - an的值。
答案：an+1 - an = 2^n。
4. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 2，求|2A|的值。
答案：|2A| = 8。
5. 设函数f(x) = e^x - x，求f'(x)的值。
答案：f'(x) = e^x - 1。
二、填空题
1. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = __________。
答案：1/x。
2. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)在x = 1处的切线方程。
答案：y = 4。
3. 设a，b为实数，且a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为 __________。
答案：37。
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的极值点。
答案：x = -1，x = 2。
5. 已知数列{an}的通项公式an = n^2 - 3n + 2，求第10项an的值。
答案：an = 57。
三、解答题
1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x)^2。
答案：1。
2. 已知函数f(x) = e^x - x，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
答案：最大值f(1) = e - 1，最小值f(0) = 1。
3. 设A为3×3矩阵，且A的行列式|A| = 3，求|A^-1|的值。
答案：|A^-1| = 1/3。
4. 已知数列{an}的通项公式an = n^2 - 3n + 2，求前n项和Sn。
答案：Sn = n(n - 1)(2n - 1)/6。
5. 求解微分方程：dy/dx + 2xy = 0。
答案：y = C*e^(-x^2)，其中C为任意常数。
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