2021数学二考研真题答案详解如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据题意，函数在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ) = (f(1) - f(0)) / (1 - 0)。
2. 答案：B
解析：根据题意，数列{an}是等差数列，首项a1=3，公差d=2，通项公式为an=3+(n-1)×2。
3. 答案：D
解析：根据题意，矩阵A为对称矩阵，且特征值非负，故A可对角化。
二、填空题
1. 答案：e^(-x)
解析：由题意，函数f(x) = e^(-x) * sin(x)，求导得f'(x) = -e^(-x) * sin(x) + e^(-x) * cos(x)。
2. 答案：1/2
解析：根据题意，积分∫(0,π) sin(x) dx = -cos(x)|_0^π = -(-1 - 1) = 2，故1/2 * 2 = 1。
3. 答案：-1/2
解析：由题意，矩阵A的特征值λ=2，对应的特征向量v=[x, y]T，满足方程组(A-2I)v=0，解得x=-y。
三、解答题
1. 解答：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x=±1。又因为f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，故x=1是f(x)的极大值点，x=-1是f(x)的极小值点。
2. 解答：设f(x) = e^x - x，求f'(x) = e^x - 1，令f'(x) = 0，得x=0。又因为f''(x) = e^x，f''(0) = 1 > 0，故x=0是f(x)的极小值点。
3. 解答：设A为3阶矩阵，|A|≠0，根据题意，矩阵A可逆。又因为A^(-1) = A^T，故A^(-1)A^(-1) = (A^T)^(-1)A^(-1) = I，其中I为3阶单位矩阵。
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