在2008年的考研数三中，考生们面临了一系列挑战。以下是针对该年度数学三科目的答案详解：
1. 线性代数：本年度线性代数部分考察了矩阵运算、行列式计算、线性方程组解法等内容。考生需熟练掌握矩阵的基本性质、运算规则以及解线性方程组的方法。
2. 概率论与数理统计：这部分主要考察了随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等内容。考生需掌握随机变量的基本概念、概率分布、数字特征以及相关定理。
3. 高等数学：高等数学部分主要考察了极限、导数、不定积分、定积分、级数等内容。考生需熟练掌握极限、导数、积分的基本概念、运算方法以及相关定理。
以下是部分题目的答案详解：
1. 线性代数题目：设矩阵A为$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵A的逆矩阵。
答案：设矩阵A的逆矩阵为$\begin{bmatrix} x & y \\ z & w \end{bmatrix}$，则有$A\cdot A^{-1} = E$。通过计算可得$x = 2, y = -1, z = -3, w = 1$。因此，矩阵A的逆矩阵为$\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
2. 概率论与数理统计题目：设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求$P(X > 1.96)$。
答案：根据标准正态分布表，$P(X > 1.96) = 1 - P(X \leq 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025$。
3. 高等数学题目：求不定积分$\int \frac{x^2}{1+x^2}dx$。
答案：令$u = x^2$，则$du = 2xdx$。原式可化为$\frac{1}{2}\int \frac{1}{1+u}du$。通过换元积分，可得$\frac{1}{2}\ln(1+u) + C$。将$u = x^2$代回，得到$\frac{1}{2}\ln(1+x^2) + C$。
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