2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 题目描述：已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(1)$。
答案：$f'(1)=-2$。
2. 题目描述：设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：$A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
3. 题目描述：已知$y=e^{2x}$，求$\frac{dy}{dx}$。
答案：$\frac{dy}{dx}=2e^{2x}$。
4. 题目描述：设$a>0$，求$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin ax}{x}$。
答案：$a$。
5. 题目描述：设$z=\ln x+2\arctan y$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
答案：$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{x}$，$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{2}{1+y^2}$。
二、填空题
6. 题目描述：设$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(2)$。
答案：$f(2)=9$。
7. 题目描述：设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^2$。
答案：$A^2=\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}$。
8. 题目描述：设$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。
三、解答题
9. 题目描述：求$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x\cos x\,dx$。
答案：$\frac{1}{2}$。
10. 题目描述：设$f(x)=x^3-3x+2$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-3$。
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