2021考研数学真题答案深度解析及常见疑问解答

2021年考研数学真题不仅考察了考生的基础知识，还融入了更多灵活的解题思路。许多考生在对照答案时发现一些题目答案不唯一或解题步骤存在争议，为此我们整理了几个常见问题，并给出详细解答，帮助考生更好地理解真题答案，为后续复习提供参考。

常见问题解答

问题一：2021年数学三第一题选择题的正确答案为何是C？

2021年数学三第一题选择题考查了函数的连续性与可导性，题目给出一个分段函数，要求判断其在某一点的性质。部分考生对答案C存在疑问，认为其他选项也有可能成立。其实，答案C之所以正确，是因为它综合了函数在该点左右极限相等且等于函数值的条件。具体来说，选项A和B虽然满足部分条件，但未能同时满足可导性的要求，而选项D则忽略了极限存在的必要性。我们在解析时发现，只有C选项完整符合题意，其推导过程涉及对左右极限的详细计算，并通过洛必达法则验证了导数的存在性。建议考生在复习时加强对分段函数性质的系统性学习，尤其是极限与导数结合的题型。

问题二：解答第二题时，为何用泰勒公式而不是常规方法？

第二题是一道求解级数收敛域的题目，部分考生习惯用比值判别法或根值判别法，但答案中采用了泰勒公式展开。这是因为泰勒公式能更直观地展示级数在特定点附近的收敛行为。例如，题目中的级数涉及一个复杂的分式，直接用传统方法需要多次变形，而泰勒展开后能快速定位收敛半径。我们注意到，很多考生对泰勒公式的应用场景不熟悉，导致在解题时犹豫不决。其实，当题目中出现高阶导数或幂级数时，泰勒公式往往能简化计算。我们建议考生多练习这类题型，掌握不同方法的适用边界，避免在考场上因方法选择错误而失分。

问题三：第三题的积分部分，答案中用到了换元法，但我想用分部积分，是否可行？

第三题是一道定积分计算题，答案中确实采用了换元法，但用分部积分同样可以求解。不过，换元法在处理此类题目时更为高效，因为它能直接简化积分区间或被积函数的结构。例如，题目中的被积函数含有根式，通过换元可以消去根式，而分部积分则需要对原函数进行多次拆分，计算量明显增加。我们建议考生在复习时，优先掌握换元法这类“万能”技巧，但也要了解分部积分的适用场景，比如当被积函数是多项式与指数函数或三角函数的乘积时，分部积分往往更直接。在备考过程中，考生可以尝试用多种方法解题，对比优劣，形成自己的解题体系。