在探讨考研数学中函数的单调性问题时，我们首先需要明确函数的导数概念。函数在某一点处的导数大于零，则该点为函数的增点；导数小于零，则为减点。具体步骤如下：
1. 求导数：对给定的函数进行求导，得到导函数。
2. 判断导数符号：分析导函数在不同区间的符号，以确定函数的单调性。
3. 确定单调区间：根据导数的符号，确定函数的增减区间。
例如，对于函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，我们首先求导得到 \( f'(x) = 3x^2 - 6x \)。然后，我们找到导数为零的点，即 \( x = 0 \) 和 \( x = 2 \)。通过判断这些点之间和之外的导数符号，我们可以确定函数的单调性。
具体来说，函数在区间 \( (-\infty, 0) \) 和 \( (2, +\infty) \) 上单调递增，在区间 \( (0, 2) \) 上单调递减。
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