2019年考研数学2的真题及答案解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = e^x + 2x - 1，则f'(0) = （ ）
A. 1 B. 2 C. e D. 3
答案：C
2. 下列函数中，有界函数是（ ）
A. f(x) = sin(x) B. f(x) = x^2 C. f(x) = 1/x D. f(x) = ln(x)
答案：A
3. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(1) = （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
答案：A
4. 若lim(x→0) (x - sinx)/x^3 = 1/6，则a的值为（ ）
A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2
答案：C
5. 下列各函数中，可导的函数是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = |x^2| D. f(x) = x^3
答案：B
6. 设f(x) = e^x + 3x - 1，则f''(0) = （ ）
A. 1 B. 2 C. e D. 3
答案：A
7. 若f(x) = x^2 - 3x + 2，则f'(2) = （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：C
8. 下列各函数中，连续函数是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = 1/x C. f(x) = ln(x) D. f(x) = |x^2|
答案：C
9. 若f(x) = sin(x) + x^2，则f'(0) = （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. e
答案：B
10. 设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 6x + 2 B. 3x^2 - 6x - 2 C. 3x^2 + 6x + 2 D. 3x^2 + 6x - 2
答案：A
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
11. 设f(x) = e^x - x^2，则f(1) = （ ）
答案：e - 1
12. 设f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(π/2) = （ ）
答案：1
13. 设f(x) = ln(x)，则f''(1) = （ ）
答案：-1
14. 若lim(x→0) (sinx - x)/x^3 = 1/6，则a的值为（ ）
答案：1/6
15. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f''(x) = （ ）
答案：2
16. 若f(x) = e^x + 3x - 1，则f''(0) = （ ）
答案：1
17. 设f(x) = sin(x) + x^2，则f''(0) = （ ）
答案：2
18. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(1) = （ ）
答案：-1
19. 下列各函数中，连续函数是（ ）
答案：ln(x)
20. 设f(x) = e^x + 3x - 1，则f''(x) = （ ）
答案：6
三、解答题（共3题，共80分）
21. （15分）设f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(x)在x=1处的切线方程。
答案：y = -2x + 1
22. （20分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数和二阶导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，f''(x) = 6x - 6
23. （45分）求定积分∫(0到π) (sinx + cosx)dx。
答案：∫(0到π) (sinx + cosx)dx = 2
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