17年考研数学二第23题，考察了线性代数中矩阵的特征值与特征向量的应用。题目要求考生证明矩阵 \(A\) 的特征值和特征向量之间的关系，并计算特定矩阵 \(A\) 的特征值。
具体解题步骤如下：
1. 首先根据矩阵 \(A\) 的定义，计算其特征多项式 \(f(\lambda)\)。
2. 解特征多项式 \(f(\lambda) = 0\)，求出矩阵 \(A\) 的特征值。
3. 对每个特征值，求解齐次线性方程组 \((A - \lambda I)x = 0\)，求出对应的特征向量。
通过上述步骤，可以找到矩阵 \(A\) 的所有特征值和特征向量。这不仅考查了考生对线性代数基本知识的掌握，还考验了考生在实际问题中的应用能力。
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