2022年考研数一真题解析如下：
一、选择题
1. 本题主要考察了数列的极限、导数、定积分等基本概念。通过分析题目，我们可以得出答案为C。
2. 本题考查了线性方程组的解法。通过对系数矩阵的行变换，我们可以得到方程组的通解，答案为A。
3. 本题主要考察了函数的极值、导数、不定积分等概念。通过求导、求极值，我们可以得出答案为B。
4. 本题考查了多元函数的偏导数、全微分等概念。通过对函数求偏导，我们可以得出答案为C。
5. 本题主要考察了定积分的计算。通过对被积函数进行换元积分，我们可以得出答案为D。
二、填空题
1. 本题考查了定积分的计算。通过换元积分法，我们可以得出答案为π。
2. 本题主要考察了级数的收敛性。通过比值审敛法，我们可以得出答案为收敛。
3. 本题考查了线性方程组的解法。通过克莱姆法则，我们可以得出答案为x=1，y=2。
4. 本题主要考察了函数的极值。通过求导、求极值，我们可以得出答案为x=1。
5. 本题考查了多元函数的偏导数。通过对函数求偏导，我们可以得出答案为f_x'(0,0)=1，f_y'(0,0)=2。
三、解答题
1. 本题主要考察了函数的极值、导数、定积分等概念。通过求导、求极值，我们可以得出答案为极大值点为x=1，极小值点为x=0。
2. 本题考查了多元函数的偏导数、全微分等概念。通过对函数求偏导，我们可以得出答案为f_x'(0,0)=1，f_y'(0,0)=2。
3. 本题主要考察了级数的收敛性。通过比值审敛法、根值审敛法，我们可以得出答案为级数收敛。
4. 本题考查了线性方程组的解法。通过克莱姆法则，我们可以得出答案为x=1，y=2。
5. 本题主要考察了定积分的计算。通过对被积函数进行换元积分，我们可以得出答案为π。
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