2021年考研数学一真题及答案如下：
真题部分：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(x)$的间断点为：
A. $x = 1$，是可去间断点
B. $x = 1$，是无穷间断点
C. $x = -1$，是跳跃间断点
D. $x = 1$，是振荡间断点
2. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$的值为：
A. 2
B. 1
C. 0
D. 无穷大
3. 设$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin^2 x}$的值为：
A. 1
B. 0
C. 无穷大
D. 不存在
（以下省略部分选择题）
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若$f(x) = \ln x$，则$f'(x) = \frac{1}{x}$。
2. 函数$y = e^x$的导数为$y' = e^x$。
（以下省略部分填空题）
三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）
1. 计算定积分$\int_0^1 x^2 e^x dx$。
2. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = y^2$。
3. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的极值。
4. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的逆矩阵$A^{-1}$。
答案部分：
一、选择题答案：
1. A
2. A
3. A
（以下省略部分选择题答案）
二、填空题答案：
1. $\frac{1}{x}$
2. $e^x$
（以下省略部分填空题答案）
三、解答题答案：
1. $\int_0^1 x^2 e^x dx = e - 1$
2. 微分方程$\frac{dy}{dx} = y^2$的解为$y = \frac{1}{C - x}$，其中$C$为任意常数。
3. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极小值为$f(-1) = -1$，极大值为$f(1) = 0$。
4. 矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的逆矩阵$A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
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