在考研数学的征途上，数学分析和高等代数是两大难关。以下是对这两个科目常见题型的深入讲解：
1. 数学分析：
- 极限求解：重点掌握洛必达法则、夹逼定理等极限计算技巧，如求 $\lim_{x\to0} \frac{\sin x}{x}$。
- 导数与微分：熟练运用求导法则，特别是隐函数求导和参数方程求导，如求 $\frac{dy}{dx}$，其中 $y = x^3 + 3x^2 + 2x + 1$。
- 积分：掌握不定积分和定积分的计算方法，如计算 $\int x^2 e^x dx$。
2. 高等代数：
- 行列式计算：熟练运用行列式的展开定理和性质，如计算 $\left| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right|$。
- 矩阵运算：包括矩阵的加减、乘法、逆矩阵等，如求 $\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right)^{-1}$。
- 向量空间与线性方程组：解决线性方程组的问题，如求解 $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$。
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