2025年考研数学分析真题解析如下：
一、选择题部分
1. 题目：设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，则$f'(0)=\frac{\pi}{2}$。
解析：利用洛必达法则，有
$$
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{1}=\cos 0=1
$$
所以$f'(0)=\frac{\pi}{2}$。
2. 题目：设$f(x)=\ln(1+x)$，则$f'(x)=\frac{1}{1+x}$。
解析：根据对数函数的导数公式，有$f'(x)=\frac{1}{1+x}$。
二、填空题部分
1. 题目：设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2\sin x}{x^3+1}=1$，则$x^2\sin x$的等价无穷小是$x$。
解析：由于$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2\sin x}{x^3+1}=1$，所以当$x\rightarrow 0$时，$x^2\sin x$与$x^3+1$同阶无穷小。又因为$x^3+1$与$x^3$同阶无穷小，所以$x^2\sin x$与$x^3$同阶无穷小，即$x^2\sin x$的等价无穷小是$x$。
三、解答题部分
1. 题目：设$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，求$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)$。
解析：由于$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{1+x^2}=0$，所以$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=0$。
以上就是对2025年考研数学分析真题的解析，希望对大家有所帮助。
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