2023年考研数学一真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题，共50分）
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}\sin x$，则$f'(x)$等于（ ）
A. $\frac{1-\cos x}{x^2}$
B. $\frac{\cos x}{x^2}$
C. $\frac{\sin x}{x^2}$
D. $\frac{\sin x - \cos x}{x^2}$
答案：C
2. 下列函数中，可导的函数是（ ）
A. $f(x)=|x|$
B. $f(x)=\sqrt{x}$
C. $f(x)=\frac{1}{x}$
D. $f(x)=x^2$
答案：D
二、填空题（每题5分，共10题，共50分）
1. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$。
2. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=3x^2-3$。
3. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。
4. 设$f(x)=\sin x$，则$f'(x)=\cos x$。
5. 设$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$。
三、解答题（每题20分，共4题，共80分）
1. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x - x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
2. 求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值。
答案：极大值$f(-1)=4$，极小值$f(2)=-2$。
3. 求函数$f(x)=\frac{1}{x}$的导数。
答案：$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。
4. 求曲线$y=e^x$在点$(0,1)$处的切线方程。
答案：$y=x+1$。
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