线性代数在考研中扮演着至关重要的角色，以下是一些关于求密码线性代数的考研题示例：
1. 矩阵运算：已知矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。
2. 向量空间：设向量 \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \) 和 \( \vec{w} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \)，判断向量 \( \vec{v} \) 和 \( \vec{w} \) 是否线性相关。
3. 特征值与特征向量：求矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) 的特征值和对应的特征向量。
4. 二次型：已知二次型 \( f(x, y) = x^2 + 4xy + 4y^2 \)，求其标准形。
5. 矩阵方程：解矩阵方程 \( AX = B \)，其中 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，\( X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \)，\( B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \)。
6. 矩阵分块：设矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \)，将其分块为 \( A = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{pmatrix} \)，其中 \( A_{11} \) 和 \( A_{22} \) 为 \( 2 \times 2 \) 矩阵。
7. 线性变换：已知线性变换 \( T \) 将向量 \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) 映射到 \( \vec{w} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \)，求 \( T \) 在基 \( \{\vec{v}, \vec{w}\} \) 下的矩阵表示。
8. 行列式展开：计算行列式 \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \)。
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