在探索考研数学极限的奥秘时，以下是一道精心准备的练习题：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \)，求极限 \(\lim_{x \to 0} f(x) \)。
解题过程：
1. 首先观察函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \) 在 \( x \to 0 \) 时的行为。
2. 利用三角函数的泰勒展开，我们知道 \(\sin x \approx x\) 当 \( x \) 接近 0。
3. 将 \(\sin x\) 替换为 \( x \)，得到 \( f(x) \approx \frac{x}{x} \)。
4. 简化后，我们得到 \( f(x) \approx 1 \)。
5. 因此，\(\lim_{x \to 0} f(x) = 1\)。
总结：通过这一道极限题目，我们不仅复习了三角函数的基本性质，还锻炼了极限的计算能力。
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