2015年考研数学一答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A
二、填空题
11. 3/2
12. -1
13. 1/3
14. π/4
15. 2/3
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0，函数单调递增；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。故f(x)在x = -1处取得极小值f(-1) = -2，在x = 1处取得极大值f(1) = -2。因此，f(x)的极值点为(-1, -2)和(1, -2)。
17. 解：设x + y = a，则x = a - y。代入f(x, y) = x^2 + y^2，得f(x, y) = (a - y)^2 + y^2 = 2y^2 - 2ay + a^2。令f'(y) = 4y - 2a = 0，解得y = a/2。代入f(x, y)得f(x, y) = a^2/2。因此，当x + y = a时，f(x, y)的最大值为a^2/2。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x，求f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0，函数单调递增；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。故f(x)在x = -1处取得极小值f(-1) = -2，在x = 1处取得极大值f(1) = -2。因此，f(x)的极值点为(-1, -2)和(1, -2)。
19. 解：设x + y = a，则x = a - y。代入f(x, y) = x^2 + y^2，得f(x, y) = (a - y)^2 + y^2 = 2y^2 - 2ay + a^2。令f'(y) = 4y - 2a = 0，解得y = a/2。代入f(x, y)得f(x, y) = a^2/2。因此，当x + y = a时，f(x, y)的最大值为a^2/2。
20. 解：设x + y = a，则x = a - y。代入f(x, y) = x^2 + y^2，得f(x, y) = (a - y)^2 + y^2 = 2y^2 - 2ay + a^2。令f'(y) = 4y - 2a = 0，解得y = a/2。代入f(x, y)得f(x, y) = a^2/2。因此，当x + y = a时，f(x, y)的最大值为a^2/2。
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