2011年考研数学二第20题：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$。
2. 然后令$f'(x) = 0$，解得$f(x)$的驻点。
3. 判断驻点处的函数值，以及端点处的函数值，找出最大值和最小值。
解答过程：
1. 求导得$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 3$。
3. 判断驻点处的函数值，$f(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 = 4$，$f(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 = 0$。
4. 端点处的函数值，$f(0) = 0^3 - 6 \times 0^2 + 9 \times 0 = 0$，$f(3) = 0$。
5. 综上，$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值为4，最小值为0。
【考研刷题通】微信考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对各类考研题目。快来加入我们，开启你的考研刷题之旅吧！