在追求数学专业深造的道路上，每一道考研题都是对自我能力的磨砺与考验。从基础概念的巩固到高难度题目的挑战，每一步都需脚踏实地。以下是一些精选的数学专业考研题目，旨在帮助考生全面备战：
1. 设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，求函数的极值。
2. 已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A$的特征值和特征向量。
3. 设$P(x)$为三次多项式，且$P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 8$在$x=1$时取得极大值，求$P(x)$的表达式。
4. 求解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2xy^2$。
5. 设$a, b, c$为实数，且$a^2 + b^2 + c^2 = 1$，证明：$(a + b + c)^3 \geq 27$。
6. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{2}{a_n})$，求$\lim_{n \to \infty} a_n$。
7. 设$f(x)$在$(0, +\infty)$上连续，且$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1$，$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$，证明：存在$\xi \in (0, +\infty)$，使得$f(\xi) = \frac{1}{2}$。
8. 求解方程组$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x - 3y + z = 2 \\ 3x + 2y - 2z = 1 \end{cases}$。
9. 设$g(x) = x^2 - 4x + 4$，求$g(x)$的导数$g'(x)$。
10. 求解级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$。
通过这些题目，考生可以全面检验自己的数学功底。在备战过程中，不妨使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，这里涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，助你高效提升，迈向成功！【考研刷题通】，你的考研利器！