2016年考研数学一试题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，具体题目如下：
一、高等数学部分
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x}{1+x^2} \)，求 \( f'(1) \)。
2. 设 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上连续，且 \( f'(x) \) 存在，若 \( \int_0^1 f(x) \, dx = \int_1^2 f'(x) \, dx \)，求 \( f(0) \) 的值。
3. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \tan x}{x^3} = a \)，求 \( a \) 的值。
二、线性代数部分
1. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶方阵，且 \( A^2 = 0 \)，则 \( A \) 的特征值为：
A. \( 0 \)
B. \( 0 \) 或 \( 1 \)
C. \( 0 \) 或 \( -1 \)
D. \( 0 \) 或 \( 2 \)
2. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶可逆矩阵，\( B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( AB^{-1} \) 的逆矩阵为：
A. \( \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix} \)
B. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
C. \( \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} \)
D. \( \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \)
三、概率论与数理统计部分
1. 设 \( X \) 是一个连续型随机变量，其概率密度函数为 \( f(x) = \begin{cases} 2x, & x \in [0, 1] \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \)，则 \( X \) 的数学期望 \( E(X) \) 为：
A. \( \frac{1}{2} \)
B. \( \frac{1}{3} \)
C. \( \frac{2}{3} \)
D. \( 1 \)
2. 设 \( X \) 和 \( Y \) 是相互独立的随机变量，\( X \) 的分布函数为 \( F_X(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{x}{2}, & 0 \leq x < 1 \\ 1, & x \geq 1 \end{cases} \)，\( Y \) 的分布函数为 \( F_Y(y) = \begin{cases} 0, & y < 0 \\ \frac{y}{2}, & 0 \leq y < 1 \\ 1, & y \geq 1 \end{cases} \)，则 \( P(X + Y \leq 1) \) 的值为：
A. \( \frac{1}{4} \)
B. \( \frac{1}{2} \)
C. \( \frac{3}{4} \)
D. \( 1 \)
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