在1987年的数学考研题中，考生们被要求解决一系列涉及高等数学、线性代数和概率论与数理统计的经典问题。这些问题不仅考验了考生们的理论基础，还考察了他们的解题技巧和逻辑思维能力。以下是其中一题的解答：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。
解答：首先，求$f(x)$的一阶导数$f'(x)=3x^2-3$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=-1$。然后，求$f(x)$的二阶导数$f''(x)=6x$。在$x=1$处，$f''(1)=6>0$，故$f(1)$是极小值；在$x=-1$处，$f''(-1)=-6<0$，故$f(-1)$是极大值。计算得$f(1)=-1$，$f(-1)=3$。因此，$f(x)$的极小值为$-1$，极大值为$3$。
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