1997年数二考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 【题目】设函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，求f(x)的导数。
【答案】f'(x) = 6x - 4。
2. 【题目】已知等差数列的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式。
【答案】an = 2n - 1。
3. 【题目】设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)在x=1处的导数。
【答案】f'(1) = 0。
二、填空题解析
1. 【题目】设数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求该数列的前10项和。
【答案】S10 = 110。
2. 【题目】设函数f(x) = e^x * sinx，求f'(x)。
【答案】f'(x) = e^x * (sinx + cosx)。
三、解答题解析
1. 【题目】证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则存在一点c ∈ (a, b)，使得f(c) = (f(a) + f(b)) / 2。
【答案】根据介值定理，存在c ∈ (a, b)，使得f(c) = (f(a) + f(b)) / 2。
2. 【题目】已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的极值。
【答案】f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。当x < 1/3或x > 2时，f'(x) > 0；当1/3 < x < 2时，f'(x) < 0。因此，f(x)在x = 1/3和x = 2处取得极值。
3. 【题目】设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的图形。
【答案】f(x)的图形为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1, -1)，与x轴交点为(0, 0)和(2, 0)。
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