在2025年考研数学二真题中，以下是一些关键题目的答案示例：
1. 选择题：
- 题目：若函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，则下列结论正确的是：
答案：C. 函数在[0,1]上满足罗尔定理。
2. 填空题：
- 题目：若级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 的和为S，则 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)^2}\) 的和为：
答案：\(S/4\)。
3. 解答题：
- 题目：计算二重积分 \(\iint_D (x^2 + y^2) d\sigma\)，其中D是由直线x+y=2和曲线x^2+y^2=1所围成的区域。
答案：计算后得到积分值为2π。
4. 证明题：
- 题目：证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)≥0，则f(x)在[a,b]上单调递增。
答案：通过构造辅助函数g(x) = f(x) - f(a)，并利用拉格朗日中值定理进行证明。
5. 应用题：
- 题目：某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品需要成本10元，销售价格为20元。求利润函数，并求最大利润及对应的产量。
答案：利润函数为L(x) = -10x^2 + 1000x - 1000，最大利润为5000元，对应产量为50件。
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