2021年考研数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：C 解析：此题考查了函数的连续性，选项C符合函数连续性的定义。
2. 答案：D 解析：利用极限的性质，结合选项逐一验证，发现只有D选项满足极限存在的条件。
3. 答案：A 解析：此题考查了行列式的性质，通过行变换简化计算，得出答案为A。
4. 答案：B 解析：运用积分区间平移公式，得出积分结果。
5. 答案：C 解析：根据级数的收敛条件，验证各选项，发现只有C项满足条件。
二、填空题
6. 答案：e 解析：利用泰勒展开公式，求出函数的值。
7. 答案：π/2 解析：通过三角函数的周期性质和积分区间，得出答案。
8. 答案：1/2 解析：根据定积分的性质，计算得到结果。
9. 答案：2 解析：运用微分方程的解法，得出常数C的值。
10. 答案：ln2 解析：利用积分和微分的基本公式，得出结果。
三、解答题
11. 解析：首先对函数求导，然后利用罗尔定理找到驻点，再通过拉格朗日中值定理求出极值。
12. 解析：运用二重积分的换元法，简化积分区域，计算得到结果。
13. 解析：通过解线性方程组，找出矩阵的特征值和特征向量，进而求出特征值和特征向量。
14. 解析：首先对函数求导，然后通过积分法求出曲线的长度。
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