19年考研数一真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：根据定积分的定义，当上限为x，下限为a时，定积分的值为f(x)在[a, x]上的积分，即∫[a, x]f(t)dt。
2. 答案：C
解析：由洛必达法则，当分子分母同时趋于0时，可以将分子分母的导数相除得到极限值。
3. 答案：D
解析：根据线性方程组的克拉默法则，当系数矩阵的行列式不为0时，方程组有唯一解。
二、填空题
1. 答案：3
解析：由二项式定理，(a+b)^n的展开式中，第r+1项的系数为C(n, r)。
2. 答案：-1
解析：由等差数列的通项公式，第n项为a1+(n-1)d，代入n=100，a1=2，d=-1，可得第100项为-99。
三、解答题
1. 解析：
（1）求导数y'，根据指数函数的求导法则，y' = 2x。
（2）求原函数F(x)，根据积分公式∫x^ndx = (x^(n+1))/(n+1)，可得F(x) = x^2/2 + C。
（3）求曲线与x轴的交点，令y=0，可得x=0。
（4）求曲线的斜率，即求y'在x=0时的值，可得y'(0) = 0。
2. 解析：
（1）求函数的极值，先求导数f'(x)，令f'(x) = 0，解得x=1。
（2）求函数的单调性，根据导数的正负，可得f(x)在x=1处取得极小值。
（3）求函数的拐点，求二阶导数f''(x)，令f''(x) = 0，解得x=0。
（4）求函数的凹凸性，根据二阶导数的正负，可得f(x)在x=0处取得拐点。
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