在2020年的数学二考研中，考生们面临的题目既有深度也有广度，以下是部分真题及答案解析：
1. 一元二次方程$x^2-2x+1=0$的解为______。
答案：$x_1=x_2=1$。
解析：这是一个标准的一元二次方程，其判别式$D=b^2-4ac=0$，根据韦达定理，解为$x_1=x_2=\frac{b}{2a}$。
2. 若函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-3$。
解析：对$f(x)$求导，得到$f'(x)=3x^2-3$。
3. 已知矩阵$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^{-1}$。
答案：$\boldsymbol{A}^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix}$。
解析：首先计算$\boldsymbol{A}$的行列式$|A|=1\times4-2\times3=4-6=-2$，由于$|A|\neq0$，$\boldsymbol{A}$可逆。接着，计算$\boldsymbol{A}$的伴随矩阵$\boldsymbol{A}^*$，最后得到$\boldsymbol{A}^{-1}=\frac{1}{|A|}\boldsymbol{A}^*$。
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