2017年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值一定存在。（ ）
答案：正确。
解析：根据连续函数的性质，函数在闭区间上必有最大值和最小值。
2. 设矩阵A为3×3的方阵，且|A|=0，则A的秩为（ ）
答案：0。
解析：矩阵的行列式为0，则矩阵的秩为0。
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的积分一定存在。（ ）
答案：正确。
解析：根据连续函数的性质，函数在闭区间上的积分一定存在。
二、填空题
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的积分等于（ ）
答案：∫f(x)dx。
解析：函数在闭区间上的积分表示函数在区间上的总和。
2. 设矩阵A为3×3的方阵，且|A|=0，则A的逆矩阵为（ ）
答案：不存在。
解析：行列式为0的矩阵，其逆矩阵不存在。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为4，最小值为0。
解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。将这两个值代入原函数，得到最大值和最小值。
2. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的行列式。
答案：|A| = -2。
解析：计算矩阵的行列式，按照第一行展开，得到|A| = 1×4 - 2×3 = -2。
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