考研数学一中最难的题目往往是那些综合了高阶数学概念与技巧的题目，例如：
问题：设函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，证明存在$\xi \in (0,3)$使得$f'(\xi) = 0$，并求出$\xi$的值。
这类题目不仅要求考生掌握微积分的基本知识，如罗尔定理、中值定理等，还需要运用函数的性质和不等式技巧。解决这类题目需要考生具备较强的逻辑思维和推理能力。
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